Плюс делим на минус получаем

Польза натуральных чисел

Для начала немного окунёмся в историю арифметики. Совершенно естественно, что в самом начале люди пользовались только натуральными числами — один, два, три и так далее. Их использовали для того, чтобы посчитать реальное количество предметов. Просто так, в отрыве от всего, цифры были бесполезны, поэтому стали появляться и действия, с помощью которых стало возможно оперировать числами. Абсолютно логично, что самым необходимым для человека стало сложение. Эта операция проста и естественна — подсчитать количество предметов становилось проще, теперь не нужно было каждый раз считать заново — «один, два, три». Заменить счёт теперь стало возможным с помощью действия «один плюс два равно три». Натуральные числа складывались, ответ тоже был натуральным числом.

Умножение представляло собой, по сути, такое же сложение. На практике мы и сейчас, например, совершая покупки, так же используем сложение и умножение, как это делали давным-давно наши предки. Однако порой приходилось совершать операции вычитания и деления. И числа не всегда были равнозначны — иногда число, от которого отнимали, было меньше числа, которое вычитали. То же и с делением. Таким образом и появились дробные числа.

Появление отрицательных чисел

В документах Индии записи об отрицательных числах появились в VII веке нашей эры. В китайских документах существуют более древние отметки об этом математическом «факте».

В жизни мы чаще всего отнимаем от большего числа меньшее. Например: у меня есть 100 рублей, хлеб и молоко стоят 65 рублей; 100 — 65 = 35 рублей сдачи. Если же я захочу купить ещё какой-то товар, стоимость которого превышает мои оставшиеся 35 рублей, например ещё одно молоко, то как бы я ни хотел его приобрести, а больше денег у меня нет, следовательно, отрицательные числа мне ни к чему.

Однако, продолжая говорить о современной жизни, упомянем кредитные карты или возможность от мобильного оператора «входить в минус» при звонках. Появляется возможность тратить большую сумму денег, чем имеешь, но те деньги, что ты остался должен, не исчезают, а записываются в долг. И вот здесь уже приходят на помощь отрицательные числа: на карте есть 100 рублей, хлеб и два молока обойдутся мне в 110 рублей; после покупки мой баланс по карте составляет -10 рублей.

Практически для таких же целей и начали впервые использовать отрицательные числа. Китайцы первыми использовали их для записи долгов или в промежуточных решениях уравнений. Но использование это было всё равно лишь для того, чтоб прийти к положительному числу (впрочем, как и наше погашение кредитки). Долгому отвержению отрицательных чисел способствовало то, что они не выражали конкретных предметов. Десять монет — это десять монет, вот они, их можно потрогать, на них можно купить товар. А что значит «минус десять монет»? Они предполагаются, даже если это долг. Неизвестно, вернётся ли этот долг, и превратятся ли «записанные» монеты в реальные. Если при решении какой-нибудь задачи получалось отрицательное число, считалось, что вышел неверный ответ или ответа вообще не существует. Такое недоверчивое отношение сохранялось у людей достаточно долго, даже Декарт (XVII век), совершивший прорыв в математике, считал отрицательные числа «ложными».

Дружим с математикой. 4 класс. Рабочая тетрадь Купить

Формирование правил действий с отрицательными числами

Рассмотрим уравнение 9х-12=4х-2. Для решения уравнения нужно перенести члены с неизвестным в одну сторону, а известные числа — в другую. Это можно выполнить двумя способами.

Первый способ.

Переносим часть уравнения с неизвестным в левую сторону, а другие числа — в правую. Получается:

9х-4х=12-2

5х=10

х=10/5

х=2.

Ответ найден. За все действия, что нам потребовалось выполнить, мы ни разу не прибегнули к использованию отрицательных чисел.

Второй способ.

Теперь переносим часть уравнения с неизвестным в правую сторону, а остальные слагаемые — в левую. Получаем:

2-12=4х-9х

(-10)=(-5х)

х=(-10)/(-5),

Чтобы найти решение, нам нужно одно отрицательное число разделить на другое. Однако верный ответ мы уже получили в предыдущем решении — это х, равное двум. Следовательно, остаётся вывести, что (-10)/(-5)=2.

Что доказывают нам эти два способа решения одного уравнения? Первое, что становится ясно – это то, каким образом выводилась адекватность оперирования отрицательными числами — полученный ответ должен быть таким же, что и при решении с использованием только натуральных чисел. Второй момент — это тот факт, что не нужно больше задумываться над величинами, чтобы получать непременно неотрицательное число. Можно выбирать наиболее удобный способ решения, особенно это касается сложных уравнений. Действия, которые позволили не задумываться над некоторыми операциями (что нужно сделать, чтоб были только натуральные числа; какое число больше, чтоб вычитать именно от него и т.д.), стали первыми шагами к «абстракцианизации» математики.

Естественно, не все правила действий с отрицательными числами сформировались единовременно. Копились решения, обобщались примеры, на основе чего и стали понемногу «вырисовывать» основные аксиомы. С развитием математики, с выделением новых правил, появлялись новые уровни абстракции. Например, в девятнадцатом веке стало доказано, что целые числа и многочлены имеют много общего, хотя внешне отличаются. Все их можно складывать, вычитать и перемножать. Правила, которым они подчиняются, влияют на них одним образом. Что же касается деления одних целых чисел на другие, то здесь «поджидает» занимательный факт — ответом не всегда будет целое число. Этот же закон распространяется и на многочлены.

Затем было выявлено множество других совокупностей математических объектов, над которыми возможно было производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции… Со временем математики установили, что после исследования свойств операций результаты станет возможно применять ко всем этим совокупностям объектов. Точно так же работают и в современной математике.

Больше интересных материалов:

  • Особенности работы учителя математики в 2018/2019 учебном году
  • Типичные ошибки учителей при проведении уроков математики в начальной школе
  • Методическая помощь учителю математики
  • Методическая помощь учителям начальных классов
  • Внеурочная деятельность по математике в начальной школе

Сугубо математический подход

С течением времени математики выявили новый термин — кольцо. Под кольцом подразумевают множество элементов и операции, которые можно над ними производить. Основополагающими становятся правила (те самые аксиомы), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества. Для того, чтоб выделить первостепенность структуры, возникающую после введения аксиом, как раз обычно и употребляют термин «кольцо»: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. п. Используя аксиомы и исходя из них, можно выявлять новые свойства колец.

Сформулируем правила кольца, похожие на аксиомы операций с целыми числами, и докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус выходит плюс.

Под кольцом понимается множество с двумя бинарными операциями (в каждом действии участвуют два элемента кольца), традиционно именуемыми сложением и умножением, и следующими аксиомами:

— умножение подчиняется сочетательному закону: A · (B · C) = (A · B) · C;

— сложение и умножение связаны следующими правилами раскрытия скобок:

(A + B) · C = A · C + B · C

и

A · (B + C) = A · B + A · C.

Уточним, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (операция деления не всегда возможна), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если ввести данные аксиомы, получим другие алгебраические структуры, однако со всеми действующими теоремами, доказанными для колец.

Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 1. Купить

Следующим этапом станет доказательство того, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно: (-A) · B = -(A · B) и (-(-A)) = A.

Из этого получим утверждения про единицы:

(-1) · 1 = -(1 · 1) = -1

и

(-1) · (-1) = -((-1) · 1) = -(-1) = 1.

Далее следует доказать некоторые моменты. Во-первых, нужно установить существование лишь одной противоположности для каждого элемента. Допустим, наличие у элемента А два противоположных элемента: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Разберём сумму A + B + C. Используя переместительный и сочетательный законы, а также свойства нуля, получим, что сумма равна:

B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C

и

C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C.

Следовательно, B = C.

Отметим, что и A, и (-(-A)) противоположны к элементу (-A). Отсюда заключаем, что элементы A и (-(-A)) должны быть равны.

Как выполнять деление отрицательных чисел легко понять, вспомнив, что деление — это действие, обратное умножению.

Если «a» и «b» положительные числа, то разделить число «a» на число «b», значит найти такое число «с», которое при умножении на «b» даёт число «a».

Данное определение деления действует для любых рациональных чисел, если делители отличны от нуля.

Поэтому, например, разделить число «−15» на число 5 — значит, найти такое число, которое при умножении на число 5 даёт число «−15». Таким числом будет «−3», так как

(−3) · 5 = −15
значит
(−15) : 5 = −3

Примеры деления рациональных чисел.

  1. 10 : 5 = 2, так как 12 · 5 = 10
  2. (−4) : (−2) = 2, так как 2 · (−2) = −4
  3. (−18) : 3 = −6, так как (−6) · 3 = −18
  4. 12 : (−4) = −3, так как (−3) · (−4) = 12

Из примеров видно, что частное двух чисел с одинаковыми знаками — число положительное (примеры 1, 2), а частное двух чисел с разными знаками— число отрицательное (примеры 3, 4).

Правила деления отрицательных чисел

Чтобы найти модуль частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.

Итак, чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:

  • модуль делимого разделить на модуль делителя;
  • перед результатом поставить знак «+».

Примеры деления чисел с одинаковыми знаками:

  • (−9) : (−3) = +3
  • 6 : 3 = 2

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

  • модуль делимого разделить на модуль делителя;
  • перед результатом поставить знак «−».

Примеры деления чисел с разными знаками:

  • (−5) : 2 = −2,5
  • 28 : (−2) = −14

Для определения знака частного можно также пользоваться следующей таблицей.

Правило знаков при делении

+ : (+) = + + : (−) = −
− : (−) = + − : (+) = −

При вычислении «длинных» выражений, в которых фигурируют только умножение и деление, пользоваться правилом знаков очень удобно. Например, для вычисления дроби

Можно обратить внимание, что в числителе два знака «минус», которые при умножении дадут «плюс». Также в знаменателе три знака «минус», которые при умножении дадут «минус». Поэтому в конце результат получится со знаком «минус».

Сокращение дроби (дальнейшие действия с модулями чисел) выполняется также, как и раньше:

Запомните!

Частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.

0 : a = 0, a ≠ 0

Делить на ноль НЕЛЬЗЯ!

Все известные ранее правила деления на единицу действуют и на множество рациональных чисел.

  • а : 1 = a
  • а : (−1) = −a
  • а : a = 1

, где «а» — любое рациональное число.

Зависимости между результатами умножения и деления, известные для положительных чисел, сохраняются и для всех рациональных чисел (кроме числа нуль):

  • если a · b = с; a = с : b; b = с : a;
  • если a : b = с; a = с · b; b = a : c

Данные зависимости используются для нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя (при решении уравнений), а также для проверки результатов умножения и деления.

Пример нахождения неизвестного.

x · (−5) = 10
x = 10 : (−5)
x = −2

Знак «минус» в дробях

Разделим число «−5» на «6» и число «5» на «−6».

Напоминаем, что черта в записи обыкновенной дроби — это тот же знак деления, поэтому можно записать частное каждого из этих действий в виде отрицательной дроби.

Таким образом знак «минус» в дроби может находиться:

  • перед дробью;
  • в числителе;
  • в знаменателе.

Запомните!

При записи отрицательных дробей знак «минус» можно ставить перед дробью, переносить его из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель.

Это часто используется при выполнении действий с дробями, облегчая вычисления.

Пример. Обратите внимание, что после вынесения знака «минуса» перед скобкой мы из большего модуля вычитаем меньший по правилам сложения чисел с разными знаками.

Пример.

Используя описанное свойство переноса знака в дроби, можно действовать, не выясняя, модуль какого из данных дробных чисел больше.

«

Это уникальный случай умножения нуля на бесконечность, представленный на целом машинописном листе.

«
— Татьяныч
«

Деление на ноль это как секс. Всем можно, а школьникам нет.

«
— Анонимус
«

Hmmm… no, no… that’s wrong… that’s not right, either… a divide by zero error here… hmmm… you don’t seem to have the intelligence necessary to grasp higher mathematics.

«
— Проконсул Грегори из Fallout 2, проверяя результаты испытания ГГ
«

— Этой ночью, Люся, мы с тобой будем делать то, чего делать нельзя!.. — На ноль делить, что ли?

«
— Анекдот
«

На ноль делить нельзя. Потому что так сказал калькулятор.

«
— Анекдот
«

Можно сдохнуть, пытаясь делить разные числа на ноль.

«
— Кровосток
«

Делю на ноль. Дорого

«
— Анекдот

Деление на ноль ÷0 (Дивайд бай зиро) — невозможное математическое действие.

Деление на ноль как мем

«

Эта грустная история о прекрасной восточной девушке Наноль, которая любит двоих прекрасных и мужественных юношей и не может выбрать. Юноши тоже любят ее. Казалось бы, в нынешние-то времена, зажить бы им простой и дружной семьей. Но трагедия в том, что Наноль делить нельзя.

«
— Смехуёчки
«

Я спускаюсь один в глубину ночных кварталов. Сам себе господин, нас таких осталось мало. Я забыл свою роль, я начальник всей Вселенной. Мне неведома боль, я делил все на ноль.

«
— группа «Технология»

Физически (или физиологически) пребывать в процессе деления на ноль вполне можно. Стой себе и дели, никто же законодательно не запрещал. Проблема обычно заключается в том, чтобы получить из этого процесса хоть какой-то обоснованный наукой результат (или создать потом Вселенную заново). Проще говоря, делить на ноль можно, разделить — нельзя.

И даже в этом вашем ХоНе

Деление на ноль давно стало одним из классических образцов математического юмора, поскольку в среде математиков считается, что попытка представить получающуюся в итоге актуальную бесконечность (неотъемлемая часть успешного деления на ноль, в противоположность потенциальной бесконечности из теории пределов) ведёт к сумасшествию совершившего это. И нуля-то самого никто никогда не видел (даже математики), «а тут такоє»… Алсо, в обществе прикладных математиков пожелание «делись оно всё на ноль» является аналогом широко известного рецепта «ебись оно всё конём». Поскольку численность математик-кунов в среде компьютерщиков и истинных хакеров составляет лишь чуть менее, чем 42%, этот мем проник и туда, а с возникновением форчана обогатился представлением о том, что удачное деление на ноль неотвратимо вызывает не только безумие самого экспериментатора, но и создание сингулярной аномалии бесконечной массы в точке пространства, где было произведено удачное деление. Со всеми вытекающими последствиями.

Среди менее продвинутых товарищей деление на ноль упоминается в том же смысле, что и умножение на него же. Хуже того, в очень многих статьях этого сайта можно найти это словосочетание именно в ошибочном смысле, противоположном истинному. Это ещё один аргумент в пользу ввода матан-капчи. Или против неё.

Деление на ноль в математике

ACHTUNG! Опасно для моска!
Министерство здравоохранения Луркмора предупреждает: вдумчивое чтение нижеследующего текста способно нанести непоправимый ущерб рассудку. Вас предупреждали.

Классическая теория групп и полей (XIX век)

Поле действительных чисел, помимо всего прочего, как и любое другое поле, является аддитивной группой, и ноль — нейтральный элемент этой группы. Множество ненулевых действительных чисел, снабжённое операцией умножения, является мультипликативной группой. Поэтому запиливая ноль в эту группу, мы превращаем её во что-то группой не являющееся, ибо понадобилось бы как минимум запилить туда обратный нулю элемент, который, очевидно, не может быть действительным числом, а если запилить НЁХ как обратку, то ещё больше проблем будет, так как остальные элементы действительные, и понадобилось бы прописать, как они взаимодействуют с обраткой, и даже если всё цивильно получится, то полученное множество уже не будет даже изоморфно привычному множеству действительных чисел и вообще не будет кольцом. Такие дела.

Алгебра (на пальцах)

Запишем деление единицы на ноль:

a = 1/0

Отсюда:

a • 0 = 1

Нужно найти такое a, которое при умножении на ноль дает единицу. Таких чисел просто нет. Так как произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, получаем:

0 = 1

Но ноль не равен единице, поэтому запись 0 = 1 неверна, а запись a = 1/0 не имеет смысла (решений) при любом a. А если разделить ноль на ноль? Запишем:

a = 0/0 a • 0 = 0

Уравнение имеет смысл при любых значениях a, так как умножая 0 на a получаем:

0 = 0

Продвинутые математики говорят, что деление нуля на ноль — полная неопределенность. Продвинутые же статистики этим пользуются, поскольку в математическом моделировании(при получении допустим процентного соотношения из суммы) делить на ноль не только можно, но и нужно.

1/0 = ±∞ (к сожалению вы забыли о бесконечности!!!). Причём БЕЗ знака(т.е и + и — одновременно) поскольку вот ноль — это как раз то место, где график деления (гипербола)»перескакивает» через весь набор значений «из минуса в плюс». А значит результат деления на 0 равен всем значениям одновременно. Именно осознание истинной трансцендентности этого явления и срывает пытающимся это сделать крышу.

а теперь вставьте соответствующий знак!!!

Делить на бесконечно малую

Делить на бесконечно малую функцию можно, при этом получается бесконечно большая функция. То есть за результат деления на такой «ноль» можно принять предел. Засада в том, что этот предел может не существовать (получатся бесконечности разных знаков при стремлении к нулю с разных сторон, либо вообще какая-нибудь хуйня), и для каждой такой функции он свой. В общем, не ноль, а где-то рядом.

Например, 1/x стремится к +∞ при x→+0 и -∞ при x→-0. Однако, если по условиям задачи мы стремимся к нулю определенным образом (и предел существует), «деление» вполне дает результат. Например, время, за которое мы пройдем расстояние в 100 километров со скоростью v, равно 100/v. При устремлении v к +0 время, за которое мы пройдем вперёд сотню километров стоя, будет +∞.

Нестандартный анализ

Для тех, кому на ноль делить все-таки очень уж хочется, в нестандартном анализе придумали гипердействительные числа; так, например, существуют нестандартные числа не равные нулю, но меньшие всех стандартных действительных чисел по модулю. При этом, на ноль делить все равно нельзя. .

Теория функций комплексной переменной

В расширенной комплексной плоскости делить на ноль можно. Это связано с тем, что в ней бесконечность — не предельно-недостижимое значение, а вполне конкретная точка, соответствующая точке (0, 0, 1) в стереографической проекции. Правда, при этом подобное множество внезапно перестает быть полем, но это мало кого волнует.

Точка зрения прикладной алгебры

Деление — это не атомарная операция, а макрос — взятие обратного по умножению от делителя и умножение на делимое. Например, обратный двойке по умножению — это 2−1, 3/2 = 2−1 ∙ 3 и т. д. Операция взятия обратного по умножению определена для всех чисел, кроме нуля (говорят — нуля по сложению). Деление на ноль на самом деле не запрещено, эта операция просто не определена, как перемножение паровоза на самовар. Так-то.

Точка зрения статистики

В прикладной статистике (и матмоделировании методом нейронных сетей) есть две таких забавных функции как слияние и разлияние. Первая делает сумму, выплёвывая процентное соотношение компонентов этой суммы. Второй делает «разброс» суммы по полученному процентному соотношению. Как известно, сумма может оказаться равной нулю. А чтобы получить соотношения делить надо именно на неё. Именно по этой причине в матстате на ноль делить можно. Но только ноль (с процентным соотношением равным однёрке на количество параметров). Либо на сумму модулей вместо математической суммы(чтобы был не ноль), что приводит к первоначальному варианту если мы сливаем сумму нулей.

Алгебра, она такая алгебра…

Отсутствие обратного элемента для нуля это ещё полбеды. В целых числах тоже нет обратного, скажем, к 42, но это не мешает найти его в рациональных (1/42). Главная проблема здесь в том, что ноль является делителем нуля, а значит на него нельзя сокращать: из тождества «0 ∙ x = 0 ∙ y» ни разу не следует, что «x = y». Причём, если в хороших числовых системах такие корчи происходят только с нулём, то уже в седенионах или ещё проще функциях на отрезке корчи случаются на каждом шагу: вы ничего не можете сказать о функциях, для которых f(x) ∙ g(x) = 0.

Мнение Wolfram|Alpha

Если ввести в Вольфрам 1/0, то получим ~∞, а если 0/0 — INDETERMINATE.
На запрос x=(0/0=1)*1 он отвечает… x=0 (он воспринимает сабж как логическое выражение по типу языка С и таки да: 0/0 не равно единице, что он и возвращает нулем…булевым)

Делители нуля

Делители нуля — довольно банальные объекты у целой серии алгебр гиперкомплексных чисел, но чтоб не растекаться мыслью по континууму всевозможных алгебр, рассмотрю алгебру паракомплексных чисел, как простейшую содержащую делители нуля. Строится алгебра паракомпексных чисел подобно алгебре комплексных чисел, но в качестве мнимой единицы выбирается неравная +1 или 1 величина с квадратом равным +1. В этой алгебре справедливо: (1+i)*(1-i)=1+i-i-i²=0… то есть 0 — это произведение правого и левого делителей нуля. Эти делители нуля к сожалению непозволят делить на нуль произвольное число, но хотябы сами на него делятся, к примеру (1+i)/0=C/(1-i), где С — произвольное конечное неравное 0 действительное число. А вот сделать что-то толковое с обратным делителем нуля неполучится, пока он не будет помножен на делитель нуля соответствующего типа в последующих вычислениях.

Деление на ноль в программировании

В программировании числа целого типа (попытаться) поделить на ноль в принципе можно, но получается какая-то хуита: процессор x86 при попытке выполнить операцию целочисленного деления на ноль формирует особый случай (исключение) с номером 0, вектор которого также находится по адресу 0. Другими словами, процессор славное действие деления на ноль до конца не доводит, а перескакивает в другое место, обычно сообщая юзеру о внезапном просирании всех полимеров. На самом деле, самый влобный алгоритм деления беззнаковых целых двоичных чисел реализуется как серия сдвигов и вычитаний (соответствуя в сути своей банальному делению в столбик) и при этом выдаётся любопытный результат — в качестве результата деления X / 0 получается самое большое представимое в разрядности вычислений число — то есть все биты которого заполнены единицами (то есть число как можно большее, при повышении разрядности стремящееся к бесконечности), а в качестве остатка возвращается само делимое X. Этот результат забавным образом самосогласован, ибо если проверять результат деления с остатком через умножение, то получается совершенно справедливое: 111..111 * 0 + X = X. Так-то!

Зато числа с плавающей запятой делить на ноль можно невозбранно. При аффинном представлении бесконечностей получается плюс бесконечность (+INF) или минус бесконечность (-INF) — зависит от знака делимого числа. При проективном представлении — беззнаковая бесконечность (INF) в любом случае. Самое интересное происходит при делении на ноль самого ноля: результатом будет специально зарезервированное для подобных ситуаций (вроде извлечения квадратного корня из отрицательного числа или умножения нуля на бесконечность) значение «Не Число» (NaN, Not a Number).

Альзо, в одной книжке по процессорам Intel сказано, что NaN и Inf — вполне обычные числа. Если не обращать внимания на исключения, то с ними можно производить операции: NaN + p = NaN, NaN*p = NaN и т. д. и т. п., однако 1NaN = 1 и NaN0 = 1, так как 1 в степени чего угодно и что угодно в степени 0 будет 1.

В КофеСкрипте при делении числа на ноль возвращается «Infinity».

Также, в лаконичном языке программирования J сабж даёт бесконечность, обозначаемую как «_». Адепты данного языка ехидно заявляют, что ошибка при делении на ноль возникает исключительно в головах быдлокодеров, пытающихся освоить мозголомный синтаксис J.

Деление на ноль в образной логике

Если попытаться с помощью образной логики изобразить такой математический процесс как деление, то получится раздача неких предметов неким субъектам. Например: 10 делим на 2 = мать раздаёт 10 яблок двум своим детям поровну, и у каждого в руках оказывается по 5 штук. Поэтому с точки зрения образной логики «деление на ноль» это «отсутствие деления». Скажем, 10 : 0 это 10 яблок, которые никто никому не раздаёт. Деление же ноля на ноль это «пустая корзина, в ней нет ни одного яблока, вот потому их никто никому не раздаёт».

Осталось только объяснить, почему «10 ∙ 0» равно нулю, а не отсутствию умножения. Добавим правило «от перестановки мест множителей итог не меняется» и получим «ноль, повторённый десять раз», а он равен нулю.

Если 10 яблок раздать 0 человек(не дать никому), то это можно сделать(не дать никому) сколь угодное число раз, поэтому результат будет, как при использовании пределов, бесконечность. Аналогично можно представить, что мы можем 10 раз взять 0(ничего), либо 0(ни разу) (не)взять по 10, итог один(sic!) — 0.

Алсо, если считать на палочках (как в детском саду считали), то в такой арифметике будут не все операции деления и нельзя будет вычесть из меньшего числа большее — поскольку нет дробных палочек и отрицательных палочек тоже нет.

Тривия

  • В рассказе Леонида Каганова «Гамлет на дне» главный герой под воздействием сектантов ушёл в подземелье и делил на ноль долгое время, пока не появился чудо-спасатель.
  • «Two Divided By Zero» — песня из дебютного альбома расово британского синтипоп-дуэта Pet Shop Boys (). Примечателен факт, что металлический голос, произносящий во время песни одну и ту же фразу «two divided by…», принадлежит электронному «говорящему» калькулятору, который вокалист группы, Нил Теннант, решил подарить своему отцу
  • ВИА «Кровосток» в тексте, простите, песни «Сдохнуть» как бы предупреждает: «можно сдохнуть пытаясь делить разные числа на ноль».
  • У группы gastel?o есть песня «:0». Текст песни подтверждает , что его придумавший явно изящно поделил…
  • Деление на ноль — это еще ничего. Для умножения на ноль уже придумали водородные и атомные бомбы типа Fat Boy.
  • На испытаниях Су-24 регулярно случался отказ аппаратуры бомбометания. Причем происходило это только в том случае, если на цель заходил летчик-испытатель Ильюшин. Причина оказалось тоже не сложной. Только он заходил на цель с точностью, превышавшей машинную точность. Получался «машинный нуль», после чего шел сбой из-за попытки деления на ноль.
  • В интернетах гуляет байка об аналогичном случае: мотороловцы клеили истребитель для Израиля, и он над Мертвым морем (высота над уровнем моря — нулевая или отрицательная) пытался делать сабж и самовыпиливался
  • При выводе на орбиту одной космической кастрюли, созданной в лабораториях NASA, системы телеметрии в какой-то момент внезапно начали заполнять экраны мониторов сообщениями «Ошибка деления на ноль». В результате персонал был слегка обеспокоен, потому как все выглядело так, что спутник придется слить. Однако разработчик соответствующей подсистемы храбро заявил: «Я понимаю, что происходит. Это сейчас пройдет. Беру всю ответственность на себя». Самая мякотка тут в том, что этим самым разработчиком был один из Summer Student, подрабатывавший в NASA во время летних каникул. Правда, история закончилась обычным пиндосским хэппи-эндом, и в дальнейшем подобных проблем не возникало.
  • Алсо, существует одноименный фантастический рассказ за авторством Теда Чана. Текст повествует об учёном-математике, который тронулся умом, внезапно обнаружив полную несостоятельность любимой науки. Мораль проста — гиковство в любой форме до добра не доводит. Такие дела.
  • Алсо, у пейссателя есть книжка, где одна зверушка с IQ > 9000 способна буквально войти в кому, пытаясь в уме произвести операцию деления на ноль.
  • В эпичной игре «Ядерный Титбит» свою роль в развязке сюжета сыграл суперробот, по всемогуществу сравнимый с Богом. «Когда его включили он начал смеяться. И не перестает до сих пор… Он может вообще все, но его волнует один единственный вопрос: Что будет, если единицу разделить на ноль». Для устранения бага требовались внеземные технологии и человеческий мозг, так как только люди могут держать иррациональность в голове, не сходя с ума.
  • Алсо, у этого вашего Алистера Кроули есть

Каждое число равно бесконечности: в них нет различия

  • А еще это умеет делать калькулятор андроида (пруфлинк для скачивания) — при делении любого числа на ноль он выдает бесконечность. (При делении ноля на ноль он честно пишет «Ошибка». Проверено на 2.3.3 — NaN)
  • А в HL2 есть оружие, делящее на ноль всех (в цитадели гравиган меняет цвет и боевые параметры). И AR2 тоже делит, шариком.
  • В винрарном квесте «The Longest Journey» можно в прямом и переносном смысле поделить на ноль темного колдуна при помощи калькулятора.
  • В махо-сейнен манге Mahou Senki Lyrical Nanoha Force у одного из главных героев есть магическое устройство Devider и заклинание Divide by Zero.

Деление на ноль (iPod Touch) Деление на ноль (Facit ESA-01)

  • При попытке деления на ноль встроенным калькулятором телефона Sony Ericsson и Nokia всплывает окошко, которое гласит «деление на ноль запрещено». Видимо, сони с нокой решили не мучать себе моск, да и другим тоже. Motorola ZN5 с английским языком при делении на 0 пишет E. Что означает Error — Ошибка — с расово-верного пиндосского языка.
  • Встроенный калькулятор Windows 7 знает, что деление на ноль невозможно. Теперь и ты это знаешь. Однако, 0/0 сделать пытается, как всегда, безрезультатно.
  • Встроенный калькулятор Mac OS X и Windows 3.1 при делении на ноль, так и пишет: «деление на ноль». В OS X Lion — «Не число». В последних версиях возвращает «Не определено».
  • В расово математическом Emacs Calc при делении на ноль получаются интересные числа вида «2/0», которые при определенном умении можно даже превратить во что-то вроде «3 (2/0 + 1)». Однако попытка умножить, например, 5 на 1/0 все же заканчивается ошибкой «Division by zero».
  • Первые олдскульные советские программируемые калькуляторы типа МК-52 были способны выполнять операцию деления на ноль, после чего их цифровой дисплей становился способным показывать некоторые буквенные символы, что активно использовалось продвинутыми юзерами таких калькуляторов для создания различных надписей на экране с целью их показывания друг другу и для написания экранных сообщений псевдоигровых программ в рамках возможностей данного вида калькуляторов. Да-да, это про ту самую еггогологию.
  • У братьев Стругацких в «Понедельнике…» делением ноля на ноль (причём с помощью настольных арифмометров) занимается целый отдел Абсолютного Знания. Что характерно, кстати, на настольном арифмометре поделить на ноль чисто технически возможно — просто после этого каретка уходила до предела вправо и там задумчиво останавливалась. Ну вроде как сейчас на калькуляторе MA ERROR пишется. Получалось, стало быть, что сотрудники отдела АЗ просто хуи на работе пинали, а не занимались антинаучной хуйнёй. Поэтому в более поздних изданиях «Понедельника…» они уже умножали ноль на бесконечность — вот этот подвиг повторить что на арифмометре, что на калькуляторе уже затруднительно будет, нес па?
  • Один из первых процессоров серии Pentium при выполнении операции «деление на ноль» просто напросто зависал; приходилось перезагружать компьютер чудо-кнопкой Reset. Запрос деления на ноль мог возникать в случае коряво написанных программ или же мог быть вызван искуственно посредством Windows-калькулятора. Ошибка была исправлена в следующей модели пня.
  • Олимпиады и ногомячные чемпионаты являются вовсе не попыткой создания благоприятной распильной среды, а результатом деления на ноль бюджета этой страны.
  • У попсовой группы ВиаГра есть песня «Но я играю эту роль…». Так вот, анонимус однажды IRL слышал, как незнакомая красивая тян исполняла пародию на эту песню, и один из рефренов этой пародии звучал так: «Но я играю эту роль, Делю трёхзначные на ноль, В науке я неутомима. Мне теорема по плечу, Но я бессмертья не хочу, Вези в дурдом меня, любимый!» (Другие рефрены были еще более доставляющими: «…курю табак, пью алкоголь, И мне становится голимо…», «…я из ружья стреляю в моль, Но почему-то чаще мимо…»).
  • Формально такими операциями, как деление и умножение на ноль (обычно алиенов, мутантов, роботов и прочей подобной пиздобратии), занимаются герои 95% быдло-фантастических книжонок и YOBA-игр. Пипл хавает и просит добавки.
  • У американской панк-рок группы The Offspring есть песня Dividing By Zero.
  • Тема деления на ноль чуть боле чем полностью раскрыта в аниме Cardcaptor Sakura Movie 2: The Sealed Card. Этой способностью владела 53 карта клоу и от этого досталось всем и каждому. Результат — на ноль поделен практически весь пригород Токио Томоеда и все его жители. Правда потом все по воле самой карты вернулось обратно.
  • На Хабре таки поделили на ноль, и не один раз, и даже выжили!

Помножить на ноль

Гепа грозит наказанием

«

Это тебе не поможет. А не лечи меня, доктор, — Это тебя не спасет. Хотя всё еще, может быть, Кто-то меня и умножит, Только не здесь и не сейчас, И только не тот, Который точно как я, Только наоборот.

«
— Веня Д’ркин, помноженный на ноль раком

Менее известный мем. Имеется в виду то, что если число на ноль умножить, то получится ноль (то есть ничего). Пример с этого вашего плейграунда: «Извините, а как можно в Готике воскрешать героев, а то кореш-манчкин всех неписей на ноль помножил?»

Суть мема была представлена широкой публике в первой серии винрарного советского мультфильма «За задней партой», на 3:41.

Bash.org.ru о делении на ноль

«
Devix: почему нельзя делить на ноль? Умножать же можно. причем тоже ноль получается.
vampir_infernal: почему нельзя? можно. только результат такого деления — бесконечность
Devix: а почему не ноль?
vampir_infernal: ну вот гляди. 2*0 — это два взять ноль раз, будет ноль. А 2/0 — это «сколько раз ноль умещается в двойке», бесконечность
Devix: если 2/0=х, то значит 2=х*0 и… бля… 2=0. А если 2=0, значит 2/0=0! числитель пропадает в никуда?
vampir_infernal: ну вот чтобы такой х**ней не страдать, математики приняли негласное соглашение, что на ноль делить нельзя
«
— 400734
«
^_^: Чего б ты щас хотел?
alias: честно?
^_^: Честно.
alias: делить на ноль
«
— 403615
«
1: Ниндзя — куче всех. Они умеют ходить по воде, делить на ноль и угадывать шаффл в АйПоде.
«
— 392048

Галерея

  • В качестве оружия в Думе

  • Делим в 1с 8.0

  • В городском парке Биробиджана. Даже ЕРЖ не делят на ноль!

  • Доска с синим порталом вылезет из него же и упрется в край желтого… OH SHI—

  • YO DAWG/0

  • Прощай, Earth…

См. также

  • OH SHI—
  • TIME PARADOX

Примечания

  1. оригинальную цитату на английском искать в буклете диска «Please. Further Listening 1984—1986»

Ссылки

  • Почему же все таки нельзя этого делать. В адаптированном изложении.
  • Иногда нельзя делить на −1
  • Всегда можно делить на ноль. Придумали же давно
  • Обсуждение k=1/0. На sql.ru форуме.
  • Статья о сабже на Нетлоре

Деление на ноль Матан
Науки Высшая математика • Евгеника • Матан • Российская • Сопромат • Философия (Детерминизм)
Достижения TeX • Атомная бомба • Биореактор • Большой адронный коллайдер • ГМО • Двести двадцать • Корчеватель • Кубик Рубика • Нанотехнологии • Палата мер и весов • Резонатор Гельмгольца • Роботы • Термоядерный синтез • Чернобыль • Экзоскелет • Фукусима
Теории и открытия Геометрия Лобачевского • Звездчатый многоугольник • Квантовая механика • Когнитивная психология • Популяционная теория Мальтуса • Радиация • Тёмная энергия • Теория большого взрыва (сериал) • Теория относительности • Теория разбитых окон • Теория струн • Четвёртое измерение • Чёрная дыра • Эволюция • Элементарные частицы • Энтропия
Мемы 265 • xkcd • Бритва Оккама • Деление на ноль (Яценюк) • Дигидрогена монооксид • Задача Льва Толстого • Задача Эйнштейна • Закон Мерфи • Закон Парето • Квадратно-гнездовой способ мышления • Квадратура круга • Коробочка фотонов • Кот Шрёдингера • Матановая • Критерий Поппера • Метод научного тыка • Пик нефти • Поймать льва в пустыне • Простые числа • Рекурсия • Сферический конь в вакууме • Теорема Абеля — Галуа • Теорема Ферма • Число Грэма • Число Эрдёша
Люди и организации Организации (ИТМО • МФТИ • НМУ) • Байрон • Белоненко • Березовский • Вассерман • Вербицкий • да Винчи • Декарт • Докинз • Инженер • Кэрролл • Лаборатория • Лейбниц • Луговский (цитатник) • Паскаль • Перельманы (Григорий • Яков) • Переслегин • Пятисемиты • Саган • Тейлор • Тесла • Технофашисты • Фейнман • Хайям • Хокинг • Эшер
Паранаука Science freaks/Научное фричество • Scorcher.ru • Артефакт • Великая тайна воды • Вечный двигатель • Гомеопатия • ГСМ • Информационное поле Вселенной • Квадратно-гнездовой способ мышления • Научный креационизм (аргументы) • НЛП • Принцип Арнольда • Соционика • Телегония • Торсионные поля • ХУЯС • Электронный голосовой феномен
Фрики и шарлатаны Sherak • Британские учёные • Бронников • Гаряев • Жданов • Катющик • Лотов • Лысенко • Малахов • Мулдашев • Мухин • Никонов • Олег Т. • Петрик • Протопопов • РАЕН • Скляров • Стерлигов • Фоменко • Чащихин • Чернобров • Чудинов • Чурляев • Чуров
Срачи Бесполезная наука • Взлетит или не взлетит? • Дети индиго • Луносрач • Наука vs религия • Пирамидосрач • Плутоносрач • Физики vs лирики • Шмель летать не должен

Деление на ноль — часть точного мира чисел
Числа и цифры +1 • 1.0 • 2.0 • π • 3,5 • 3,62 • 8/64 • 13 • 14/88 • 16 • 19 • 20 • 25 • 28 • 34 • 38 • 40 • 42 • 51 • 57 • 63 • 77 • 80 • 101 • 121 • 128 • 220 • 228 • 265 • 282 • 314 • 322 • 359 • 404 • 410 • 502 • 640 • 646 • 666 • 1111 • 1138 • 1200+ε • 1337 • 1500 • 1812 • 2000 • 2300 • 3605 • 3730 • 9000 • 9600 • 12309 • 40 000 • 100500 • 260602 • 13 000 000 • 1 000 000 000 (Сталинский • Золотой) • 1 208 925 819 614 629 174 706 176 • G64
Проценты 90% женщин • 95% населения • Инфа 100% • 146%
Время 3 секунды • 5 секунд • Полшестого • 7:40 • 10:10 • 1917 год • 1980-е (1984 год) • 1990-е • 2000-е (2000 год) • 2010-е (2012 год)
Прочее 1 Guy 1 Jar • 2 Girls 1 Cup • ⑨ • Sweet home • 2 в 1 • 3 Guys 1 Hammer • 58 видов геев • Автомобильные номера • Гет • ДЕЕ1991ГР • Деление на ноль • Закон Парето • Код • Матан • Матановая • Простые числа • Рулетка • Сотни нефти • Теорема Ферма • Теория относительности • Чуть более, чем наполовину

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Пример:

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Пример:

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Пример:

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Пример:

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Пример:

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Пример:

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Пример: