Миллера орра

В основу определения оптимального уровня денежных средств, как правило, заложено процентное соотношение показателей, определяющих движение денежных средств компании, которое сложилось в предыдущие периоды с учетом возможных их изменений в будущем. При этом в большинстве случаев уделяется большое внимание вопросам инкассации дебиторской задолженности и погашение кредиторской задолженности в части расчетов с поставщиками и подрядчиками, как наиболее существенным составляющим денежных потоков. Остальные показатели источников поступления и направлений использования денежных средств признаются сложно предсказуемыми и практически не рассматриваются.

Различные виды текущих активов характеризуются разной ликвидностью, под которой понимают временной период, нужный для преобразования данного вида актива в денежные средства, и расходы по обеспечению этой операции. Как мы знаем из теории, только деньгам присуща абсолютная ликвидность. Для того чтобы своевременно исполнять платежные обязательства перед поставщиками и подрядчиками, организация должна обладать определенным уровнем абсолютной ликвидности. Поддержание уровня абсолютной ликвидности на определенном уровне связано с некоторыми расходами, точный расчет которых в принципе невозможен. Поэтому принято в качестве цены за поддержание необходимого уровня ликвидности принимать возможный доход от инвестирования среднего остатка денежных средств в государственные ценные бумаги. Предпосылками такого решения является суждение о том, что госбумаги являются безрисковыми, точнее сказать степенью риска, связанного с ними, можно пренебречь. Таким образом, деньги и подобные ценные бумаги относятся к классу активов с одинаковой степенью риска, следовательно, доход (издержки) по ним является сопоставимым.

Однако вышеизложенное не означает, что запас денег не имеет верхнего предела. Дело в том, что цена ликвидности увеличивается по мере того, как возрастает запас денежных средств. Если доля денежных средств в активах невысокая, небольшой дополнительный приток их может быть крайне полезен, в обратном случае – наоборот. Перед финансистами предприятия стоит задача: определить размер запаса денежных средств, исходя из того, чтобы цена ликвидности не превысила маржинального процентного дохода по госбумагам.

С позиции теории инвестирования, денежные средства представляют собой один из частных случаев инвестирования в товарно-материальные ценности. Поэтому к ним применимы общие требования:

  • необходим базовый запас денег для выполнения текущих расчетов;
  • необходимы определенные денежные средства для покрытия непредвиденных расходов;
  • целесообразно иметь определенную величину свободных денежных средств для обеспечения возможного или прогнозируемого расширения деятельности.

Таким образом, к управлению денежными средствами могут быть применены прогнозные модели, разработанные в теории управления запасами и позволяющие оптимизировать величину денежных средств. Для этого необходимо знать:

  • общий объем денежных средств и их эквивалентов;
  • какую их долю следует держать на расчетном счете, а какую в виде быстрореализуемых ценных бумаг;
  • когда и в каком объеме осуществлять взаимную трансформацию денежных средств и быстрореализуемых активов.

В западной практике наибольшее распространение получили модель Баумоля и модель Миллера-Орра. Непосредственное применение указанных моделей в отечественной практике пока затруднено из-за неразвитости рынка корпоративных ценных бумаг, высоких темпов инфляции, нестабильной учетной ставки банковского процента и т.д.

Модель была разработана Уильямом Баумолем (1952) и Джеймсом Тобином (1956). Эта модель показывает, как индивидуум формирует свой спрос на наличные деньги, учитывая все преимущества и недостатки владения наличными деньгами.

Модель Баумоля-Тобина строится на следующих предпосылках

— некий индивидуум получает номинальный доход (Y)

дискретным образом и в безналичной форме,

— индивидуум обналичивает свой доход одинаковыми

порциями за n походов в банк,

— издержки похода в банк существуют и не равны 0,

— расходование денег происходит равномерно и

непрерывно,

— цены, а, следовательно, реальные расходы в течении

года не меняются.

При таких предпосылках индивидуум от владения некоторой суммы наличных денег несет потери двух видов. Во-первых, он теряет часть своего богатства, которое мог бы иметь, если бы хранил данную сумму в активах, приносящих процент. Во-вторых, он при каждом посещение банка несет трансакционные издержки.

Допустим, индивидуум за год n раз посещает банк. Тогда сумма денег, которую он снимает каждый раз, может быть определена как

,

а среднее количество денег на руках у индивидуума в течение каждого периода и, соответственно, в среднем за год, как

Следовательно, альтернативные издержки, которые будет нести индивидуум в течении года от хранения активов в наличной форме, будут равны величине , где- номинальная ставка процента, характеризует альтернативную стоимость одной денежной единицы. Причем реальная ставка процента отражает упущенный реальный доход, а уровень инфляции характеризует потери, связанные с инфляцией.

С другой стороны, при каждом посещение банка индивидуум несет трансакционные издержки. Если реальная стоимость издержек от одного похода в банк равна b, то общие трансакционные издержки от всех посещений в номинальном выражении будут равны .

Так как оба вида издержек зависят от числа посещений индивидуумом банка, то, решая задачу минимизации издержек, индивидуум может выбрать опимизирующее его поведение число

посещений банка и сумму, которую он должен снимать за каждое посещение банка, то есть,

. (39)Из (39) следует, что в этом случае оптимальное число посещений определяется следующим выражением

,

а сумма денег, снимаемая со счета за одно посещение, равна

Таким образом, оптимальный в течение года средний кассовый остаток, на который индивидуум будет предъявлять спрос, может быть определен как

. (40)

Следовательно, согласно модели Баумоля-Тобина, на основе выражения (40), мы можем сделать вывод о том, что согласно трансакционным теориям спроса, спрос на деньги является положительной функцией от уровня реального дохода, отрицательной функцией от номинальной ставки процента, положительной функцией от реальной стоимости трансакционных издержек.

Теория акселератора.

Существуют также теории считающие, что определяющим для объема инвестиций является объем выпуска. Эта теоретическая идея отражает практически наблюдаемую связь, которая обуславливается, во-первых, связью производства и запасов, а, во — вторых, связью между изменением производства и факторами производства, которые обуславливают это изменение.

В частности эта идея лежит в основе теории акселерации. В основе теории предположение о том, что существует устойчивая зависимость между величиной капитала, необходимого фирме, и величиной выпуска, который хочет произвести фирма:

Это предположение является гипотезой. Его можно доказать, например, для частного случая, когда выпуск задается однородной производственной функцией (например, производственной функцией Кобба – Дугласа, обладающей однородностью первой степени), то есть для функции

. (28)

Подсчитаем для этой функции предельный продукт капитала

. (29)

Выразив из (28) значение , и подставив его в выражение (29) ,

получим, что

,

то есть

Если предположение о пропорциональной зависимости капитала от выпуска верно, то мы можем выразить значения Kt и Kt+1 через значения выпуска

Тогда чистые инвестиции можно представить следующим образом

Это уравнение отражает базовую версию теории акселератора.

Основной вывод этой теории в том, что чистые инвестиции растут, когда производство ускоряется, причем коэффициент ускорения и есть акселератор.

Случайный в целом характер изменения запаса денежных средств во времени требует применения более продвинутых и адекватных реальным условиям подходов к его моделированию. К таким подходам следует отнести стохастические модели, а также методы имитационного моделирования.

Одна из первых стохастических моделей решения рассматриваемой проблемы была предложена М. Миллером (M. Miller) и Д. Орром (D. Orr) (Miller M., Orr D. A model of the demand for monney by firms. Quarterly Journal of Economics, August 1966).

Эта модель расчета оптимального остатка денежных средств представляет собой компромисс между простотой и реальностью. При ее построении был использован процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями с равными вероятностями (т.е. р = 0,5).

Графическая иллюстрация модели Миллера-Орра

Логика построения модели Миллера-Орра заключается в следующем, компанией устанавливается для себя некоторый минимальный запас денежных средств LCL, например равный страховому запасу либо компенсационному остатку.

Остаток средств на счете хаотически меняется между нижней LCL и верхней UCL границами. Если остаток достигает верхнего предела UCL, организация инвестирует денежные средства в различные финансовые инструменты с целью приведения запаса к некоторому оптимальному уровню (точке возврата – RP). Если запас денежных средств достигает нижнего предела LCL, то в этом случае предприятие реализует свои вложения либо привлекает кредит и таким образом пополняет запас денежных средств до оптимального уровня RP.

Так как целью управления согласно данной модели является минимизация суммарных издержек, формула для расчета оптимального запаса денежных средств, соответствующих точке возврата RP, имеет следующий вид :

где,
RP — целевой остаток денежных средств (между минимальным и максимальным его значениями);
b — расходы по обслуживанию одной операции с финансовыми инструментами;
σ — среднеквадратическое отклонение (дисперсия) ежедневного объема денежного оборота;
i — среднедневной уровень потерь альтернативных доходов при хранении денежных средств (среднедневная ставка процента по краткосрочным финансовым операциям).

Соответственно, максимальный и средний остатки денежных средств определяются по формулам:

Нижний предел остатка денежных средств LCL определяет менеджмент организации в зависимости от доступности займов и вероятности нехватки денежных средств (он должен быть больше или равен нулю).

Формула рассчета оптимального кассового остатка модели Миллера-Орра также может быть представлена в виде:

В этом случае, оптимальное значение верхнего предела определяется как: UCL = 3*RP, а средний остаток денежных средств приближенно рассчитывается как (UCL + RP)/3 .

Таким образом, для использования модели Миллера — Орра на практике необходимо:

  1. Установить нижнюю границу запаса денежных средств (LCL).
  2. Оценить дисперсию или стандартное отклонение (σ2).
  3. Определить трансакционные и альтернативные издержки.

Литература:

Особенности управления денежными средствами предприятия

Управление денежными средствами – основа эффективного финансового менеджмента. Современные методы планирования, учета и контроля денежных средств позволяют руководителю определить, какие из подразделений и бизнес-линий предприятия генерируют наибольшие денежные потоки, в какие сроки и по какой цене наиболее целесообразно привлекать финансовые ресурсы, во что эффективно инвестировать свободные денежные средства.

Управление денежными средствами включает: 1. расчет времени обращения денежных средств (финансовый цикл), 2. анализ денежного потока, 3. прогнозирование денежного потока, 4. определение оптимального уровня денежных средств на расчетном счете и в кассе. В процессе управления денежными средствами учитываются три следующих фактора: 1) рутинность (денежные средства используются для выполнения текущих операции и, поскольку между входящими и исходящими денежными потоками всегда имеется временной лаг, то предприятию необходимо на расчетном счете держать свободный остаток денежных средств); 2) предосторожность (поскольку предприятие подвержено влиянию неопределенности в своей деятельности, то ему необходимы денежные средства для совершения непредвиденных платежей); 3) спекулятивность (денежные средства необходимы предприятию по спекулятивным соображениям, поскольку существует практически ненулевая вероятность того, что может представится возможность выгодного инвестирования). Финансовый цикл = операционный цикл — время обращения кредиторской задолженности Операционный цикл = время обращения запасов + время обращения дебиторской эадолженности

Основными задачами анализа денежных средств являются:

  • оперативный, повседневный контроль за сохранностью наличных денежных средств и ценных бумаг в кассе предприятия;
  • контроль за использованием денежных средств строго по целевому назначению;
  • контроль за правильными и своевременными расчетами с бюджетом, банками, персоналом;
  • контроль за соблюдением форм расчетов, установленных в договорах с покупателями и поставщиками;
  • своевременная выверка расчетов с дебиторами и кредиторами для исключения просроченной задолженности;
  • диагностика состояния абсолютной ликвидности предприятия;
  • прогнозирование способности предприятия погасить возникшие обязательства в установленные сроки;
  • способствование грамотному управлению денежными потоками предприятия.

С позиции теории инвестирования денежные средства представляют собой один из частных случаев инвестирования в товарно-материальные ценности. Поэтому к ним применимы общие требования. Во-первых, необходим базовый запас денежных средств для выполнения текущих расчетов. Во-вторых, необходимы определенные денежные средства для покрытия непредвиденных расходов. В-третьих, целесообразно иметь определенную величину свободных денежных средств для обеспечения возможного или прогнозируемого расширения деятельности.

Речь идет о том, чтобы оценить:

  • общий объем денежных средств и их эквивалентов;
  • какую их долю следует держать на расчетном счете, а какую в виде быстрореализуемых ценных бумаг;
  • когда и в каком объеме осуществлять взаимную трансформацию денежных средств и быстрореализуемых активов .

В западной практике наибольшее распространение получили модель Баумола и модель Миллера – Орра. Первая была разработана В. Баумолом (W. Baumol) в 1952 г., вторая – М. Миллером (М. Miller) и Д. Орром (D. Оrr) в 1966 г. Непосредственное применение этих моделей в отечественную практику пока затруднено ввиду сильной инфляции, аномальных учетных ставок, неразвитости рынка ценных бумаг и т.п., поэтому приведем лишь краткое теоретическое описание данных моделей.

Модель Баумола. Предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходует их в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается, т.е. становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка средств на расчетном счете представляет собой «пилообразный» график (рисунок 3.2.).

Рисунок 3.2. – График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Баумола)

Сумма пополнения (Q) вычисляется по формуле

Q = √ (2 * V * с) / r, (3.16.)

где V – прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год,

квартал, месяц);

с – расходы по конвертации денежных средств в ценные бумаги;

r – приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги.

Таким образом, средний запас денежных средств составляет Q/2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (k) равно:

k = V / Q. (3.17.)

Общие расходы (ОР) по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

ОР = с * k + r * (Q / 2). (3.18.)

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые расходы, второе – упущенная выгода от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

Модель Баумола проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и. прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

Модель, разработанная Миллером и Орром, представляет собой компромисс между простотой и реальностью. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете представлена па рисунке 3.3. и заключается в следующем. Остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продает свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела.

Рисунок 3.3. – Концепция модели Миллера – Орра

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующей политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.

Реализация модели осуществляется в несколько этапов.

Устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (она определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.).

2. По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (v).

3. Определяются расходы (Pх) по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Рт) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).

4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (S) по формуле:

(3.19.)

5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (Ов), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

Денежные средства являются жизненно необходимыми для функционирования любого бизнеса, и составляют неотъемлемую часть его рабочего капитала. При этом для денежных средств характерны следующие особенности:

  • потеря покупательной способности под воздействием инфляции;
  • способность самостоятельно приносить доход.

В силу перечисленных выше особенностей возникает объективная необходимость обоснования оптимального остатка денежных средств, который не будет избыточным и одновременно будет достаточным для сохранения платежеспособности. Модель Баумоля позволяет рассчитать его величину при условии соблюдения определенных положений.

Исходные положения модели Баумоля

  • денежные потоки не подвержены колебаниям, то есть изначально предполагается, что денежные средства расходуются равномерно;
  • расходование денежных средств осуществляется до нулевого остатка;
  • существует некоторая неопределенность в поступлении денежных средств;
  • не предполагается возможность использования кредитной линии или овердрафта;
  • альтернативные издержки поддержания остатка денежных средств не меняются;
  • излишек денежных средств вкладывается в ликвидные ценные бумаги;
  • при купле-продаже ликвидных ценных бумаг в денежные средства возникают определенные транзакционные издержки.

Расчет оптимального остатка денежных средств

Величина оптимального остатка денежных средств, согласно модели Баумоля, зависит от двух факторов: стоимости одной транзакции пополнения денежных средств и альтернативных издержек его поддержания. В этом случае функцию совокупных расходов можно представить в следующем виде:

где C – остаток денежных средств;

F –транзакционные издержки пополнения остатка денежных средств;

T – годовая потребность в денежных средствах;

k – альтернативные издержки поддержания остатка денежных средств (процентная ставка по ликвидным ценным бумагам).

Чтобы рассчитать размер оптимального остатка денежных средств необходимо продифференцировать функцию совокупных расходов относительно переменной C и приравнять к 0.

Из полученного уравнения можно выразить оптимальный остаток денежных средств (англ. Optimal Cash Balance, OCB):

Графически эти зависимости можно выразить следующим образом:

Пример. Потребность компании в денежных средствах составляет 75000 у.е. в неделю, транзакционные издержки при купле-продаже ценных бумаг составляют 800 у.е., а процентная ставка по ликвидным ценным бумагам составляет 9% годовых.

Годовая потребность компании в денежных средствах составляет 3900000 у.е. (75000*52). В этом случае оптимальный остаток денежных средств в соответствии с моделью Баумоля составит 263312,24 у.е.

Интерпретация модели Баумоля

При условии выполнения исходных положений модели Баумоля полученный оптимальный остаток денежных средств является достаточным для сохранения платежеспособности бизнеса. При выполнении условия равномерности расходования денежных средств не возникает необходимости поддержания страхового остатка, поэтому их минимальный остаток будет равен 0.

Поскольку расходование денежных средств до нулевого баланса осуществляется в течение определенного периода времени, все полученные поступления следует вкладывать в ликвидные ценные бумаги. При достижении денежным остатком нулевого баланса необходимо пополнить его до оптимального за счет конвертации ликвидных ценных бумаг.