ГОСТ на погрешности измерений

Содержание

Электронный учебник содержит теоретические основы метрологии и измерительной техники, материалы для проведения практических занятий, контрольные задания и их решения, вопросы и понятия для самоконтроля, список используемых источников, приложения. Текстовая часть учебника сопровождается многочисленными перекрестными ссылками, позволяющими сократить время поиска необходимой информации: открывать копии различных документов, проверять правильность выполнения контрольных заданий и т.д. Электронный учебник работает на ПК, ноутбуках и планшетных компьютерах под управлением операционных систем Windows ХР и выше, Android 4.4 и выше, iOS 7 и выше. Для первоначальной установки учебника необходимо наличие подключения к сети Интернет. Диагональ экрана устройства от 10.1” (1280?800 точек) и больше. Наличие свободной памяти на устройстве от 2 Гб, а также наличие программы на устройстве, читающем PDF файлы (Acrobat reader, PDF reader, Driver PDF Viewer и т п.) Учебник соответствует программам учебных курсов: «Метрология и измерительная техника», «Метрология, стандартизация и сертификация», «Метрологическое обеспечение процессов жизненного цикла продукции», «Разработка методик аналитического контроля». Электронный учебник предназначен для студентов бакалавриата и магистратуры, обучающихся по направлениям подготовки 22.03.02 «Металлургия», 20.03.01 «Техносферная безопасность», 27.03.01 «Стандартизация и метрология», 27.03.03 «Управление качеством», а также 22.04.02 «Металлургия», профиль «Менеджмент качества в металлургии».

ГОСТ Р 8.736-2011
Группа Т80

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ МНОГОКРАТНЫЕ

Методы обработки результатов измерений. Основные положения

ОКС 17.020
ОКСТУ 0008

Дата введения 2013-01-01

Предисловие

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им.Д.И.Менделеева» (ФГУП «ВНИИМ им.Д.И.Менделеева»)

2 ВНЕСЕН Управлением метрологии Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 13 декабря 2011 г. N 1045-ст

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
5 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на прямые многократные независимые измерения и устанавливает основные положения методов обработки результатов этих измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины.
В настоящем стандарте учтены требования, предъявляемые к методам и результатам измерений в соответствии с ГОСТ Р 5725-1, ГОСТ Р 5725-2, ГОСТ Р 5725-3, ГОСТ Р 5725-4, ГОСТ Р 5725-5, ГОСТ Р 5725-6*.
______________
* Вероятно ошибка оригинала. Следует читать: ГОСТ Р ИСО 5725-1, ГОСТ Р ИСО 5725-2, ГОСТ Р ИСО 5725-3, ГОСТ Р ИСО 5725-4, ГОСТ Р ИСО 5725-5, ГОСТ Р ИСО 5725-6. — Примечание изготовителя базы данных.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ Р ИСО 5725-1 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения
ГОСТ Р ИСО 5725-2 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений
ГОСТ Р ИСО 5725-3 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 3. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений
ГОСТ Р ИСО 5725-4 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 4. Основные методы определения правильности стандартного метода измерений
ГОСТ Р ИСО 5725-5 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений
ГОСТ Р ИСО 5725-6 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 6. Использование значений точности на практике
Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями.

3.1

результат измерения физической величины; результат измерения; результат: Значение величины, полученное путем ее измерения.
, статья 8.1]

3.2 неисправленный результат измерений величины: Результат измерений величины, полученный до введения в него поправки в целях устранения систематических погрешностей.

3.3 исправленный результат измерений величины: Результат измерений величины, полученный после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленный результат измерений величины.

3.4 неисправленная оценка измеряемой величины: Среднее арифметическое значение результатов измерений величины до введения в них поправки в целях устранения систематических погрешностей.

3.5 исправленная оценка измеряемой величины: Среднее арифметическое значение результатов измерений величины после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленную оценку измеряемой величины.

3.6 группа результатов измерений величин: Несколько результатов измерений (не менее четырех, 4), полученных при измерениях одной и той же величины, выполненных с одинаковой тщательностью, одним и тем же средством измерений, одним и тем же методом и одним и тем же оператором.

3.7 погрешность измерения: Разность между результатом измерения величины и действительным (опорным) значением величины.

3.8 случайная погрешность измерения; случайная погрешность: Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.

3.9 систематическая погрешность измерения; систематическая погрешность: Составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.

3.10 неисключенная систематическая погрешность измерения: Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью оценивания систематической погрешности, на которую введена поправка, или систематической погрешностью, на которую поправка не введена.

3.11 грубая погрешность измерения: Погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей.

4 Общие положения

4.1 Необходимость выполнения прямых многократных измерений устанавливают в конкретных методиках измерений.
Примечание — Под многократными измерениями понимают не менее четырех измерений.

4.2 При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:
— исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;
— вычисляют оценку измеряемой величины;
— вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;
— проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;
— проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;
— вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;
— вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;
— вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

4.3 Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости от 10% до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.

4.4 Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность принимают равной 0,95.
В случаях, когда измерение не представляется возможным повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности 0,99.
В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается кроме доверительной вероятности 0,99 указывать более высокую доверительную вероятность.

4.5 В настоящем стандарте изложены требования к методам обработки результатов измерений и к оцениванию точности измеряемой величины посредством погрешностей.

5 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение

5.1 Оценку измеряемой величины , за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле

, (1)

где — -й результат измерений;
— число исправленных результатов измерений.
Примечание — Если во всех результатах измерений содержится постоянная систематическая погрешность, ее допускается исключить из вычисленного среднего арифметического значения неисправленных результатов измерений.

5.2 В целях удобства вычислений формулу (1) допускается записать в виде

, (2)

где — близкое к значение, удобное для расчета;
.

5.3 Среднее квадратическое отклонение группы, содержащей результатов измерений, вычисляют по формуле

. (3)

Примечание — Наличие случайных погрешностей вызывает рассеяние результатов измерений. В качестве основной числовой характеристики случайного рассеяния результатов измерений принята дисперсия или стандартное отклонение . Ограниченное число результатов измерений позволяет получать лишь оценки этих характеристик ( и ). Математическое ожидание оценки равно дисперсии , однако математическое ожидание оценки отлично от , так как оценка смещена.
Несмещенную оценку допускается вычислять по упрощенной формуле

В этом случае смещение оценки не более 1%.

5.4 Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) вычисляют по формуле

. (4)

6 Исключение грубых погрешностей

6.1 Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса и , предполагая, что наибольший или наименьший результат измерений вызван грубыми погрешностями:

, . (5)

Сравнивают и с теоретическим значением критерия Граббса при выбранном уровне значимости . Таблица критических значений критерия Граббса приведена в приложении А.
Если , то исключают как маловероятное значение. Если , то исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.
Если , то не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если , то не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений*.

7 Доверительные границы случайной погрешности

7.1 Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.
При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.

7.2 При числе результатов измерений 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.
Примечание — Если не известно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют.

7.3 При числе результатов измерений 1550 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий, приведенный в приложении Б.

7.4 При числе результатов измерений 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен один из критериев: К.Пирсона или Мизеса-Смирнова. Критерий К.Пирсона приведен в приложении В, критерий Мизеса-Смирнова — в приложении Г.

7.5 Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

, (6)

где — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности и числа результатов измерений находят по таблице, приведенной в приложении Д.

8 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности

8.1 Неисключенная систематическая погрешность (далее — НСП) оценки измеряемой величины образуется из составляющих, в качестве которых могут быть приняты НСП:
— метода;
— средства измерений;
— вызванные другими источниками.
В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

8.2 Границу НСП оценки измеряемой величины при наличии менее трех (3) НСП, каждая из которых представлена границами , оценивают по формуле

. (7)

8.3 При наличии трех и более составляющих НСП распределение внутри границ этих составляющих (погрешности средств измерений каждого типа, погрешности поправок и т.д.) рассматривают как распределение случайных величин. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают равномерными.

8.4 При числе составляющих НСП более или равном трем (3) доверительные границы НСП оценки измеряемой величины вычисляют путем построения композиции НСП. При равномерном распределении НСП доверительные границы допускается вычислять по формуле

, (8)

где — граница -й НСП;
— коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, числом составляющих НСП и их соотношением между собой.
Для доверительной вероятности 0,95 коэффициент пренебрежимо мало зависит от числа составляющих НСП и их соотношения, поэтому при указанной доверительной вероятности коэффициент принимают равным 1,1.
Для доверительной вероятности 0,99 коэффициент принимают равным 1,4, если число суммируемых НСП более четырех (4). Если же число суммируемых НСП равно четырем или менее четырех (4), то коэффициент определяют по графику зависимости , приведенному на рисунке 1, где ось абсцисс соответствует значениям отношения . На рисунке 1 кривая 1 соответствует 2; кривая 2 — 3; кривая 3 — 4.
При трех или четырех суммируемых НСП в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Рисунок 1 — Зависимость

8.5 Если НСП появляется в результате исключения систематической погрешности от воздействия влияющей величины на измеряемую величину , то при исключении систематической погрешности, возникающей из-за изменения этой влияющей величины, необходимо определить зависимость измеряемой величины от влияющей величины . В этом случае при вычислении границ НСП оценки измеряемой величины необходимо учитывать коэффициент влияния , получаемый при разложении функции влияния в ряд Тейлора.
При наличии одной НСП, представленной границами, и второй НСП, представленной с коэффициентом влияния, формула (7) будет иметь вид

. (9)

При суммировании не более трех НСП (3), полученных от воздействия влияющих величин (и при отсутствии НСП, возникающих при непосредственном влиянии систематической погрешности на измеряемую величину), формула (7) будет иметь вид

. (10)

При наличии числа НСП, представленных границами, и числа НСП, полученных от воздействия влияющих величин и представленных с коэффициентами влияния, формула (8) будет иметь вид

. (11)

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

9 Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины

9.1 Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины находят путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП, рассматриваемых как случайные величины в соответствии с 8.3. Если доверительные границы случайных погрешностей найдены в соответствии с разделом 7, границы погрешности оценки измеряемой величины (без учета знака) вычисляют по формуле

, (12)

где — коэффициент, зависящий от соотношения случайной составляющей погрешности и НСП.
Суммарное среднее квадратическое отклонение оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

, (13)

где — среднее квадратическое отклонение НСП, которое оценивают в зависимости от способа вычисления НСП по формуле

, (14)

где — границы НСП, которые определяют по одной из формул (7), (9), (10) или

, (15)

где — доверительные границы НСП, которые определяют по одной из формул (8), (11);
— коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью , числом составляющих НСП и их соотношением между собой.
Коэффициент для подстановки в формулу (12) в зависимости от числа НСП определяют по эмпирическим формулам соответственно

, . (16)

10 Форма записи оценки измеряемой величины

10.1 Оформление записи оценок измеряемых величин проводят в соответствии с правилами по межгосударственной стандартизации .

10.2 Округление при обработке результатов измерений выполняют в соответствии с приложением Е.

10.3 При симметричных доверительных границах погрешности оценку измеряемой величины представляют в форме

, , (17)

где — оценка измеряемой величины.
Числовое значение оценки измеряемой величины должно оканчиваться цифрой того разряда, что и значение погрешности .

10.4 При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности оценки измеряемой величины и необходимости дальнейшей обработки результатов измерений или анализа погрешностей оценки измеряемой величины представляют в форме

; ; ; . (18)

В случае, когда границы неисключенной систематической погрешности вычисляют в соответствии с 8.5, следует дополнительно указывать доверительную вероятность .
Примечание — Оценки и могут быть выражены в абсолютной и относительной формах.

Приложение А (справочное). Критические значения для критерия Граббса

Приложение А
(справочное)

Таблица А.1 — Критические значения для критерия Граббса

Приложение Б (справочное). Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе результатов измерений 15 < n меньше или равно 50

Приложение Б
(справочное)

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе результатов измерений 1550

При числе результатов измерений 50 нормальность их распределения проверяют с помощью составного критерия.

Б.1 Критерий
Вычисляют отношение

, (Б.1)

где — смещенное среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле

. (Б.2)

Результаты измерений в ряду считают распределенными нормально, если

, (Б.3)

Б.2 Критерий 2
Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более разностей превысили значение ,
где — среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле (3);
— верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности .
Значения вероятности определяют из таблицы Б.2 по выбранному уровню значимости , %, и числу результатов измерений . Зависимость от приведена в таблице Б.3.
При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице Б.2, значение находят путем линейной интерполяции.
При несоблюдении хотя бы одного из критериев считают, что распределение результатов измерений группы не соответствует нормальному.
Таблица Б.2 — Значения для вычисления

________________
* Формула соответствует оригиналу. — Примечание изготовителя базы данных.
Таблица Б.3 — Значения

0,96

2,06

0,98

2,33

0,97

2,17

0,99

2,58

Приложение В (справочное). Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений n >50

Приложение В
(справочное)

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений 50

В.1 При числе результатов измерений 50 для проверки критерия согласия теоретического распределения с практическим чаще всего используют критерий К Пирсона. Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений приведены в таблице В.1. Вычисления сводят в таблицу В.2, в которой приведен алгоритм вычислений для проверки гипотезы о нормальности распределения результатов измерений. При этом группируют результаты измерений. Группирование — разделение результатов измерений от наименьшего до наибольшего на интервалов.
Таблица В.1 — Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений

Число результатов измерений

Рекомендуемое число интервалов

40-100

100-500

500-1000

1000-10000

Таблица В.2 — Вспомогательная таблица для проверки распределения результатов измерений

Номер интервала

Середина интервала

Число результатов измерений в интервале

Ширину интервала выбирают постоянной и вычисляют по формуле

. (В.1)

В.2 Установив границы интервалов, подсчитывают число результатов измерений , попавших в каждый интервал. Далее вычисляют: середины интервалов , среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение результатов измерений . Определяют число результатов измерений , которое должно было бы находиться в интервале, если бы распределение результатов измерений было нормальным, по формуле

, (В.2)

где — плотность нормального распределения ;
— вероятность попадания результатов измерении в -й интервал.

В.3 Для каждого интервала вычисляют критерий К Пирсона . Просуммировав по всем интервалам, получают с определенным числом степеней свободы . Для нормального распределения .

В.4 Выбрав уровень значимости по таблицам распределения , находят нижнее и верхнее (значения -процентных точек для распределения приведены в таблице В.3).
Выбрав уровень значимости критерия, определяют квантили и . Квантиль , вычисленный по результатам измерений, должен находиться между и .
Таблица В.3 — Значения -процентных точек для распределения

Приложение Г (справочное). Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений n больше или равно 50, критерий «омега»_(2)

Приложение Г
(справочное)

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений 50, критерий

Г.1 Критерий Мизеса-Смирнова использует статистику, имеющую вид

,

где — теоретическая функция распределения;
— эмпирическая функция распределения;
— весовая функция, область определения которой представляет собой область значений функции .
Конкретный вид статистики (или, точнее, ) зависит от вида весовой функции. Как правило, используют весовые функции двух видов: , при которой все значения функции распределения обладают одинаковым весом, и , при которой вес результатов измерений увеличивается на «хвостах» распределений. В приведенном критерии использована весовая функция второго вида, поскольку на практике различия между распределениями наиболее отчетливы в области крайних значений. Однако почти всегда малое число результатов измерений имеется как раз в области крайних значений. Поэтому целесообразно придать этим результатам больший вес.
Если принять весовую функцию второго вида, то статистика после выполнения интегрирования имеет вид

, (Г.1)*

где — результаты измерений, упорядоченные по значению;
— значение функции теоретического распределения при значении аргумента, равном (1, …, ).
________________
* Формула и экспликация к ней соответствуют оригиналу. — Примечание изготовителя базы данных.
Результаты измерений рекомендуется свести в таблицу, аналогичную таблице Г.1 расчетного примера применения критерия , а соответствующие им значения внести в третий столбец таблицы, аналогичной таблице Г.2 этого же примера.
Статистика подчиняется асимптотическому (при ) распределению

Значения функции распределения для 02,6 с шагом 0,01 приведены в таблице Г.3.

Г.2 Применение критерия требует выполнения большого объема вычислительных операций, но этот критерий более мощный, чем критерий Пирсона . Число результатов измерений при использовании этого критерия должно быть более 50.

Г.3 При использовании критерия вычисления проводят в следующем порядке:

Г.3.1 Вычисляют значение статистики по формуле (Г.1).
Промежуточные вычисления по формуле (Г.1) рекомендуется сводить в таблицу, аналогичную таблице Г.2 примера. После заполнения таблицы суммируют значения, внесенные в ее последний столбец. Значение величины находят, подставляя полученную сумму в формулу (Г.1).

Г.3.2 По таблице Г.3 находят значение функции распределения для , равного вычисленному значению .

Г.3.3 Задают уровень значимости . Рекомендуется выбирать значение , равное 0,1 или 0,2.

Г.3.4 Если , то гипотезу о согласии эмпирического и теоретического распределений отвергают, если , то гипотезу принимают.
Пример применения критерия
Пример составлен при малом количестве данных в целях иллюстрации сложного вычислительного процесса при использовании критерия .
Результаты измерений приведены в таблице Г.1.
Таблица Г.1 — Результаты измерений

Номер результата измерений

Результат измерений

Номер результата измерений

Результат измерений

Номер результата измерений

Результат измерений

1

15,61

24,14

27,88

2

20,71

24,59

28,74

3

21,68

26,18

29,34

4

22,28

26,23

30,86

5

23,22

27,59

32,08

Требуется проверить гипотезу о том, что группа результатов измерений не противоречит нормальному распределению. Среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение результатов измерений, представленных в таблице Г.1, равные соответственно 25,4087 и 4,3241, приняты в качестве параметров нормального распределения, значения функции распределения которого представлены в третьем столбце таблицы Г.2.
Результаты дальнейших вычислений также приведены в таблице Г.2.
Таблица Г.2 — Результаты промежуточных вычислений значения статистики по формуле (Г.1)

Сумма значений, приведенных в столбце 10 таблицы Г.2, равна минус 7,61478. Тогда результат вычисления по формуле (Г.1) будет . Значение функции , в соответствии с таблицей Г.3, для 0,23 равно 0,016. Это значение достаточно мало (0,016<0,8<0,9), следовательно, в соответствии с Г.4, гипотеза о том, что выборка принадлежит нормально распределенной генеральной совокупности, не может быть отвергнута.
Таблица Г.3 — Значения функции

Приложение Д (справочное). Значения коэффициентов t для для случайной величины Y, имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы

Приложение Д
(справочное)

Значения коэффициентов для случайной величины , имеющей распределение Стьюдента с степенями свободы

Таблица Д.1 — Значения коэффициентов Стьюдента

Приложение Е (обязательное). Правила округления при обработке результатов измерений

Приложение Е
(обязательное)

Е.1 Точность результатов измерений и точность вычислений при обработке результатов измерений должны быть согласованы с требуемой точностью получаемой оценки измеряемой величины.

Е.2 Погрешность оценки измеряемой величины следует выражать не более чем двумя значащими цифрами.
Две значащие цифры в погрешности оценки измеряемой величины сохраняют:
— при точных измерениях;
— если первая значащая цифра не более трех.

Е.3 Число цифр в промежуточных вычислениях при обработке результатов измерений должно быть на две больше, чем в окончательном результате.

Е.4 Погрешность при промежуточных вычислениях должна быть выражена не более чем тремя значащими цифрами.

Е.5 Сохраняемую. значащую цифру в погрешности оценки измеряемой величины при округлении увеличивают на единицу, если отбрасываемая цифра неуказываемого младшего разряда больше либо равна пяти, и не изменяют, если она меньше пяти.

Библиография

Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99*

Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения

* Заменены на РМГ 29-2013.

Правила по межгосударственной стандартизации ПМГ 96-2009

Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления

УДК 389.1:543.27.088:006.354

ОКС 17.020

Т80

ОКСТУ 0008

Ключевые слова: погрешность измерений, среднее квадратическое отклонение, неисключенная систематическая погрешность, результат измерений, оценка измеряемой величины, нормальное распределение

Электронный текст документа
подготовлен АО «Кодекс» и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2019

ГОСТ 26433.0-85

УДК 69.001.2:006:354 Группа Ж02

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

Система обеспечения точности геометрических

параметров в строительстве

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Общие положения

System of ensuring geometrical parameters

accuracy in construction. Rules of measurement.

General

Дата введения 1986-01-01

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

РАЗРАБОТАН

Зональным научно-исследовательским и проектным институтом типового и экспериментального проектирования жилых и общественных зданий (ЛенЗНИИЭП) Госгражданстроя

Центральным ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательским и проектным институтом типового и экспериментального проектирования жилища (ЦНИИЭП жилища) Госгражданстроя

Центральным научно-исследовательским и проектно-экспериментальным институтом организации, механизации и технической помощи строительству (ЦНИИОМТП) Госстроя СССР

ИСПОЛНИТЕЛИ

ВНЕСЕН Зональным научно-исследовательским и проектным институтом типового и экспериментального проектирования жилых и общественных зданий (ЛенЗНИИЭП) Госгражданстроя

Директор В.В.Судаков

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по делам строительства от 17 октября 1984 г. № 174

1. Настоящий стандарт распространяется на здания, сооружения и их элементы и устанавливает общие положения по проведению линейных и угловых измерений при контроле точности геометрических параметров по ГОСТ 23616-79, а также в процессе выполнения разбивочных работ в строительстве, изготовления и установки элементов.

Стандарт не распространяется на измерения, проводимые при государственных испытаниях, аттестации и поверке средств измерения.

Применяемые в стандарте термины по измерениям соответствуют ГОСТ 16263-70.

2. Объектами измерений являются:

строительные элементы (изделия);

строительные конструкции зданий и сооружений на отдельных этапах их возведения и после завершения строительно-монтажных работ;

плановые и высотные разбивочные сети и их элементы, в том числе создаваемые на монтажном горизонте;

формующее оборудование, приспособления и оснастка для изготовления и монтажа, определяющие точность строительных конструкций.

3. Измерениям подлежат геометрические параметры, требования к точности которых установлены в нормативно-технической, проектной и технологической документации на объекты измерения.

4. Измерения проводят в соответствии с требованиями настоящего стандарта и других государственных стандартов по правилам выполнения измерений Системы обеспечения точности геометрических параметров в строительстве.

В нормативно-технической и в технологической документации на конкретные объекты измерения на основе этих стандартов устанавливают предельную погрешность измерений, применяемые методы и средства и, при необходимости, способы обработки результатов наблюдений.

5. Выбор методов и средств измерений

5.1. Методы и средства измерений принимают в соответствии с характером объекта и измеряемых параметров из условия

(1)

где — расчетная суммарная погрешность принимаемого метода и средства измерения;

— предельная погрешность измерения.

5.2. Расчетную погрешность определяют согласно рекомендуемому приложению 1.

5.3. Предельную погрешность определяют из условия

(2)

где — допуск измеряемого геометрического параметра, установленный нормативно-технической документацией на объект измерения;

— коэффициент, зависящий от цели измерений и характера объекта.

Для измерений, выполняемых в процессе и при контроле точности изготовления и установки элементов, а также при контроле точности разбивочных работ принимают = 0,2.

Для измерений, выполняемых в процессе производства разбивочных работ, = 0,4.

5.4. При выборе методов и средств измерения следует учитывать необходимость обеспечения минимальных затрат на выполнение измерений и их обработку и наиболее полного исключения систематических погрешностей.

5.5. Средства измерений должны отвечать требованиям ГОСТ 8.002-71 и ГОСТ 8.326-78.

6. Выполнение измерений

6.1. При подготовке к измерениям должен быть обеспечен свободный доступ к объекту измерения и возможность размещения средств измерения. Места измерений, при необходимости, должны быть очищены, размечены или замаркированы. Средства измерений должны быть проверены и подготовлены в соответствии с инструкцией по их эксплуатации.

При подготовке и в процессе измерений должно быть обеспечено соблюдение требований безопасности труда.

6.2. В качестве нормальных условий измерений, если другое не установлено в нормативно-технической документации на объект измерения, принимают:

температуру окружающей среды 293 К (20 °С);

атмосферное давление 101,3 кПа (760 мм рт.ст.);

относительную влажность окружающего воздуха 60%;

относительную скорость движения внешней cреды 0 м/с.

6.3. При выполнении измерений в условиях, отличающихся от нормальных, следует, при необходимости, фиксировать действительные значения указанных в п.6.2 величин для внесения поправок в результаты измерений в соответствии с п. 7.2.

6.4. Каждый геометрический параметр строительных элементов, конструкций, оборудования измеряют, как правило, в нескольких наиболее характерных сечениях или местах, которые указываются в нормативно-технической, проектной или технологической документации на объект измерения.

6.5. Измерения выполняют, как правило, двойными наблюдениями параметра в каждом из установленных сечений или мест (при числе повторных наблюдений в каждом сечении или месте , равном двум).

При выполнении и контроле точности разбивочных работ, а также при установке формующего оборудования, приспособлений и оснастки и в других случаях, когда требуется повышенная точность, могут проводиться многократные наблюдения при числе повторных наблюдений более 2.

При наличии наблюдений с грубыми погрешностями выполняют дополнительные наблюдения.

6.6. Для уменьшения влияния систематических погрешностей на результат измерения наблюдения производят в прямом и обратном направлениях, на разных участках шкалы отсчетного устройства, меняя установку и настройку прибора и соблюдая другие приемы, указанные в инструкции по эксплуатации на средства измерения. При этом должны быть соблюдены условия равноточности наблюдений (выполнение наблюдений одним наблюдателем, тем же методом, с помощью одного и того же прибора и в одинаковых условиях).

Перед началом наблюдений средства измерений следует выдерживать на месте измерений до выравнивания температур этих средств и окружающей среды.

7. Обработка результатов наблюдений и оценка точности измерений

7.1. Результатом прямого измерения геометрического параметра в каждом сечении или месте является среднее арифметическое значение из результатов наблюдений этого параметра, принимаемое за действительное значение параметра в данном сечении или месте.

(3)

где — число сечений или мест;

— число наблюдений в каждом сечении или месте.

При этом действительное отклонение параметра от его номинального значения определяют по формуле

(4)

При непосредственном измерении отклонения параметра в качестве действительного отклонения принимают среднее арифметическое значение из наблюдений этого отклонения в каждом установленном сечении или месте

(5)

7.2. Перед вычислением и исключают результаты наблюдений, выполненных с грубыми погрешностями, и в соответствии с рекомендуемым приложением 2 вводят поправки для исключения известных систематических погрешностей, в том числе возникающих из-за несоответствия условий измерения нормальным.

7.3. При выполнении косвенных измерений значения и вычисляют по известным геометрическим зависимостям между ними и непосредственно измеряемыми параметрами.

7.4. Если требования к точности геометрического параметра в нормативно-технической документации на объект измерения выражены в виде предельных размеров и результат измерения данного параметра отвечает условию

требования к точности параметра считают выполненными.

Требования к точности параметра, выраженные в виде предельных отклонений и , считают выполненными, если результат измерения отвечает условию

7.5. Оценку точности измерений производят сравнением действительной погрешности с предельной погрешностью измерений.

Оценку точности измерений производят в соответствии с рекомендуемым приложением 3 каждый раз при освоении методов и средств измерений, периодически — при изменении условий измерений, а также в других случаях, предусмотренных нормативно-технической документацией на объект измерения.

При выполнении разбивочных работ оценку точности измерений производят каждый раз после окончания измерений.

Действительная погрешность выполненных измерений не должна превышать ее предельного значения, определяемого в соответствии с п. 5.3.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рекомендуемое

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ВЫБОРЕ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Определяют предельную погрешность измерения в соответствии с п. 5.3 настоящего стандарта.

2. Принимают предварительно метод и соответствующие ему средства измерений.

3. Устанавливают перечень и определяют значения систематических и случайных составляющих погрешностей, влияющих на суммарную погрешность результата измерения.

При этом учитывают:

погрешности средства измерения, которые принимают по результатам его государственной или ведомственной поверки из свидетельства о поверке или из эксплуатационной документации на средство измерения;

погрешности принятого метода измерений. Их устанавливают на основе анализа приемов и операций, которые могут быть источниками погрешностей;

погрешности измерения значений параметров (температуры окружающего воздуха, давления и т.д.), определяющих нормальные условия измерений.

4. Вычисляют расчетную погрешность измерения по одной из формул:

(1)

или

(2)

где — случайные составляющие погрешности;

— систематические составляющие погрешности;

— средние квадратические случайные составляющие погрешности;

— средние квадратические систематические составляющие погрешности;

— число случайных составляющих погрешностей;

— число систематических составляющих погрешностей;

— коэффициенты, учитывающие характер зависимости между суммарной и каждой из составляющих погрешностей измерения.

При расчете по указанным формулам принимается, что составляющие погрешности независимы между собой или слабо коррелированы.

5. Для случаев, когда процесс измерения состоит из большого числа отдельных операций, на основе принципа равных влияний определяют среднее значение составляющих погрешностей по формуле

(3)

где — число случайных составляющих погрешностей;

— число систематических составляющих погрешностей.

Выделяют те составляющие погрешности, которые легко могут быть уменьшены, увеличивая соответственно значения тех составляющих погрешностей, которые трудно обеспечить имеющимися методами и средствами.

6. Проверяют соблюдение условия (1) настоящего стандарта и в случае несоблюдения этого условия назначают более точные средства или принимают другой метод измерения.

7. Вычисления расчетной погрешности измерения могут не производиться, если принимают стандартный метод с известной для данных условий погрешностью измерения.

Пример. Выбрать средство измерения для контроля длины изделия, =3600 ± 2,0 мм (= 4 мм, ГОСТ 21779-82).

Решение.

1. Определяем предельную погрешность измерения по условию (2) п. 5.3:

2. Для выполнения измерений применяем имеющуюся на заводе 10-метровую металлическую рулетку 3-го класса точности ЗПК3-10АУТ/10 ГОСТ 7502-80.

3. В суммарную погрешность измерения длины изделия рулеткой входят составляющие погрешности: — поверки рулетки; — от погрешности измерения температуры окружающей среды; — от колебания силы натяжения рулетки; — снятия отсчетов по шкале рулетки на левом и правом краях изделия.

Определяем значения этих погрешностей.

3.1. Погрешность поверки рулетки в соответствии с ГОСТ 8.301-78 принимаем равной 0,2 мм.

3.2. Погрешность от измерения температуры окружающей среды термометром с ценой деления 1 °С (погрешность измерения равна 0,5 °С) составляет

3.3. Погрешность от колебания силы натяжения рулетки составляет

где — погрешность натяжения рулетки вручную;

— площадь поперечного сечения рулетки;

— модуль упругости материала рулетки.

3.4. Экспериментально установлено, что погрешность снятия отсчета по шкале рулетки не превышает 0,3 мм, при этом погрешность снятия отсчетов на левом и правом краях изделия составит

4. Определяем расчетную суммарную погрешность измерения по формуле (1) настоящего приложения, учитывая, что — систематическая погрешность, а , и — случайные:

5. Данные метод и средство измерения могут быть приняты для выполнения измерений, так как расчетная суммарная погрешность измерения = 0,5 мм меньше предельной = 0,8 мм, что соответствует требованию п. 5.1 настоящего стандарта. Если условия измерений будут отличаться от нормальных, приведенных в п. 6.2, в результаты измерения следует вводить поправки в соответствии с рекомендуемым приложением 2.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рекомендуемое

Способы исключения систематических погрешностей

1. Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений или измерений выполняют введением поправок к этим результатам.

Поправки по абсолютному значению равны этим погрешностям и противоположны им по знаку.

2. Введением поправок исключают:

погрешность, возникающую из-за отклонений действительной температуры окружающей среды при измерении от нормальной;

погрешность, возникающую из-за отклонений атмосферного давления при измерении от нормального;

погрешность, возникающую из-за отклонений относительной влажности окружающего воздуха при измерении от нормальной;

погрешность, возникающую из-за отклонений относительной скорости движения внешней среды при измерении от нормальной;

погрешность, возникающую вследствие искривления светового луча (рефракции);

погрешность шкалы средства измерения;

погрешность, возникающую вследствие несовпадения направлений линии измерения и измеряемого размера.

3. Поправки по указанным погрешностям вычисляют в соответствии с указаниями таблицы.

Поправки для исключения систематических погрешностей

Наименование поправок

Указания по определению поправок

1. Поправка на температуру окружающей среды

2. Поправка на атмосферное давление

Определяется при применении электронно-оптических средств измерений в соответствии с эксплуатационной документацией

3. Поправка на относительную влажность окружающего воздуха

определяется:

а) при применении электронно-оптических средств измерений в соответствии с эксплуатационной документацией;

б) при измерении объектов, изменяющих размеры в зависимости от влажности воздуха в соответствии со свойствами материала

4. Поправка на относительную

скорость внешней среды

5. Поправка на длину шкалы средства измерения

6. Поправка на несовпадение направлений линии измерения и измеряемого размера

7. Поправка на рефракцию

— определяется при применении оптических или электронно-оптических приборов в зависимости от условий измерения по специальной методике

Обозначения, принятые в таблице:

— непосредственно измеряемый размер, мм;

— номинальная длина мерного прибора, мм;

— действительная длина мерного прибора, мм;

— коэффициенты линейного расширения средства измерения и объекта,

— температура средства измерения и объекта, °С;

— величина отклонения направления измерения от направления измеряемого размера, мм;

— предельное значение допустимой силы ветра, Н;

— сила натяжения мерного прибора (рулетки, проволоки), Н.

4. Поправки могут не вноситься, если действительная погрешность измерения не превышает предельной.

Пример. Получен результат измерения длины стальной фермы = 24003 мм. Измерение выполнялось 30-метровой рулеткой из нержавеющей стали при = -20°С. При этом =

Действительную длину фермы с учетом поправки на температуру окружающей среды следует принять равной

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Рекомендуемое

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Оценку точности измерений производят:

предварительно до начала измерений путем обработки результатов специально выполненных наблюдений;

после окончания измерений путем обработки результатов наблюдений, выполненных в процессе этих измерений.

2. Для оценки точности измерений используют многократные наблюдения параметра в одном из установленных сечений (мест) или двойные наблюдения параметра в разных сечениях (местах) одного или нескольких объектов измерений.

Общее число наблюдений , необходимое для оценки точности результата измерений, составляет:

для предварительной оценки — 20;

для оценки точности выполненных измерений — не менее 6.

Для уменьшения влияния систематических погрешностей измерения выполняют в соответствии с требованиями п. 6.6 настоящего стандарта.

3. Оценку точности измерений производят путем определения действительной погрешности измерения и сравнения ее с предельной погрешностью .

В случаях, когда нормирована относительная погрешность измерения, определяют действительную относительную погрешность.

4. Действительную погрешность измерения при многократных наблюдениях определяют по формуле

(1)

где — средняя квадратическая погрешность измерения;

— коэффициент (принимают по табл. 1).

Таблица 1

Доверительные вероятности

Значения при , равном

20

10

8

6

0,95

2

2,3

2,4

2,6

0,99

2,5

3,2

3,5

4,0

Среднюю квадратическую погрешность измерения при многократных наблюдениях параметра определяют по формуле

(2)

где — результат наблюдения;

— результат измерения, полученный по многократным наблюдениям параметра (среднее арифметическое);

— число равноточных результатов наблюдений, выполняемых для предварительной оценки;

— число наблюдений параметра, выполняемых при контроле в данном сечении (месте).

Если при измерениях используются средства и методы, для которых из специально выполненных ранее измерений или из эксплуатационной документации установлена средняя квадратическая погрешность наблюдения , то действительную погрешность измерения определяют по формуле

(3)

5. Действительную погрешность результата измерения при двойных наблюдениях параметра в одном из установленных сечений (местах) оценивают по формуле

(4)

где — абсолютное значение остаточной систематической погрешности, численное значение которой определено из обработки ряда двойных наблюдений.

Пример. Произвести предварительную оценку точности измерений длинномером длины изделий при контроле точности их изготовления. Измерение длины каждого изделия в процессе контроля будет выполняться при числе наблюдений = 2.

Выполняют многократные наблюдения длины одного изделия при числе наблюдений = 20. Для уменьшения влияния систематической погрешности первые десять наблюдений выполняют в одном направлении каждый раз со сдвигом шкалы рулетки на 70 — 90 мм, а вторые десять наблюдений — в другом направлении с тем же сдвигом шкалы.

Результаты наблюдений и последовательность их обработки приведены в табл. 2 (для упрощения приведены результаты только 10 наблюдений, т.е. = 10).

Таблица 2

Номера наблю-

Отсчеты по длинномеру

Размеры, полученные в результате наблюдений

дений

Левая грань

Правая грань

Прямо

1

0

3205

3205

5

25

0

0

2

7

3216

3209

9

81

-4

16

3

14

3219

3205

5

25

0

0

4

21

3221

3200

0

0

5

25

5

29

3232

3203

3

9

2

4

Обратно

6

36

3244

3208

8

64

-3

9

7

43

3245

3202

2

4

3

9

8

50

3257

3207

7

49

-2

4

9

57

3265

3208

8

64

-3

9

10

64

3269

3205

5

25

0

0

Принимаем = 3205,0 с ошибкой округления = -0,2; — наименьший результат из всех наблюдений, = 3200.

Контроль правильности вычислений:

Среднюю квадратическую погрешность результата измерений находят по формуле 2 настоящего приложения

Действительная погрешность измерения

Предельную погрешность измерения находят по формуле (2) настоящего стандарта. При допуске на длину 20 мм

Проверяем соблюдение условия (1) настоящего стандарта: 5,0 > 4,0 мм.

Действительная погрешность измерения не соответствует требуемой, должны быть приняты другие средства измерений или увеличено количество наблюдений . Принимаем = 4, тогда

6. При двойных наблюдениях близких по значению линейных размеров среднюю квадратическую и остаточную систематическую погрешность результата измерения определяют в соответствии с табл.3. При этом имеется в виду, что наблюдения являются равноточными в паре и между парами.

Таблица 3

Наименования вычислительных операций

Формулы для вычисления

1. Определение разностей в каждой паре наблюдений

2. Вычисление остаточной систематической погрешности наблюдений

3. Проверка значимости остаточной систематической погрешности

4. Вычисление средней квадратической погрешности результата измерения , если условие 3 выполняется. В этом случае при использовании формулы (1) остаточная систематическая погрешность не учитывается

5. Определение разностей в каждой паре наблюдений с исключением остаточной систематической погрешности

6. Проверка правильности вычислений

7. Вычисление средней квадратической погрешности

результата измерений без учета остаточной систематической погрешности (в случае, если условие (3) не выполняется)

Обозначения, принятые в табл. 3:

— результаты первого и второго наблюдений в паре параметра в одном из установленных сечений (мест). Для обеспечения правильной оценки все первые наблюдения в установленных сечениях (местах) выполняют в одном направлении (или при одной установке прибора) и все вторые — в обратном направлении (или при симметричной установке прибора), а запись результатов наблюдений — в строгом соответствии с порядком их выполнения;

— число пар наблюдений .

Пример. Произвести оценку точности измерений, выполненных методом бокового нивелирования двойными наблюдениями при контроле отклонений от разбивочных осей низа 7 смонтированных колонн. Произведено 7 пар наблюдений при двухкратной установке теодолита над центром пункта пространственной геодезической сети, которые являются равноточными в паре и между парами. Результаты наблюдений и последовательность их обработки приведены в табл. 4.

Таблица 4

Номера пар

Результаты наблюдений

наблюдений

(при первой установке теодолита)

(при второй установке теодолита)

1

2

3

4

5

6

7

-5

3

-7

0

4

-8

2

-7

0

-6

2

6

-10

0

2

3

-1

-2

-2

2

2

4

9

1

4

4

4

4

1,4

2,4

-1,6

-2,6

-2,6

1,4

1,4

2,0

5,8

2,6

6,8

6,8

2,0

2,0

Вычисляют остаточную систематическую погрешность и проверяют ее значимость:

4 >3,5.

Так как значима, она исключается из разностей .

Проверка правильности вычислений

Средняя квадратическая погрешность результата измерения

Действительная погрешность измерения

0,6+3·1,1 = 3,9 мм

= 3 при = 14 и доверительной вероятности 0,99.

Предельная погрешность измерения при допуске совмещения ориентиров при установке колонн = 24 по ГОСТ 21779-82

0,2·24=4,8 мм.

Проверяем соблюдение условия (1) настоящего стандарта: 3,9 мм < 4,8 мм.

Действительная точность соответствует требуемой.

7. При двойных наблюдениях, существенно различных по значению между парами линейных размеров, среднюю квадратическую и остаточную систематическую погрешность результата измерений определяют в соответствии с табл. 5. При этом наблюдения в паре являются равноточными, а между парами — неравноточными.

Таблица 5

Наименования вычислительных операций

Формулы для вычислений

1. Определение разностей в

каждой паре наблюдений

2. Вычисление весов разностей

3. Вычисление остаточной систематической погрешности

4. Проверка значимости остаточной систематической погрешности

5. Вычисление средней квадратической погрешности результата измерения в каждой паре, если условие (4) выполняется

6. Определение разностей в каждой паре наблюдений с исключением остаточной систематической погрешности

7. Проверка правильности вычислений

8. Вычисление средней квадратической погрешности результата измерения в каждой паре наблюдений, если условие (4) не выполняется

Обозначения, принятые в табл.5:

С — любая постоянная величина;

остальные — см. выше.

Пример. Произвести оценку точности измерений, выполняемых рулеткой при контроле точности детальных разбивочных работ двойными наблюдениями расстояний между разбивочными осями.

Наблюдения в паре равноточны, а между парами, вследствие большой разницы в значениях расстояний, неравноточны.

Выполнено 8 пар наблюдений (по числу имеющихся в натуре ориентиров).

Таблица 6

Вычисляют остаточную систематическую погрешность и проверяют ее значимость

Следовательно, остаточной систематической погрешностью можно пренебречь.

Действительные абсолютные погрешности измерения для каждой пары наблюдений вычислены в табл. 6 при = 2,2 (= 16, доверительная вероятность 0,95).

Предельные погрешности измерений для каждой пары наблюдений, вычисленные по формуле (2) настоящего стандарта, приведены в табл.6. Допуски на разбивку осей в плане определялись по табл. 5 ГОСТ 21779-82 соответственно 6-му классу точности.

Действительные погрешности измерений, в основном, не превышают требуемых. Наблюдения с порядковым номером 4 следует повторить при = 34.